各项为正数的等比数列{an}中,已知其项数为偶数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:03:57
各项为正数的等比数列{an}中,已知其项数为偶数，且它的所有项之和等于偶数项之和的4倍，又a2a4=(a3+a4)*9
(1)求a1及q
(2)求使得数列{lgan}的前n项之和最大时的n值

(1)设有2k项
设an=a1*q^(n-1)
则S=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q^(2k)]/(1-q)
偶数项之和S(偶）=a1*q*[1-q^(2k)]/(1-q^2)
由于S=4*S(偶)
a1*[1-q^(2k)]/(1-q)=4*a1*q*[1-q^(2k)]/(1-q^2)
得q=1/3
因为a2a4=(a3+a4)*9
a1*q*a1*q^3=9*(a1*q^2+a1*q^3)
得a1=108

(2)lgan=lg108*(1/3)^(n-1)
lgan出现负数时，108*(1/3)^(n-1)<1
因为3^4=81<108,而3^5>108
所以n-1=5时，即n=6时，数列{lgan}开始出现负数项
所以前5项和最大